①所有者に越境した枝を切除するよう催告したが、所有者が相当の期間内に切除しないとき
②所有者を知ることができず、またはその所在を知ることができないとき
③急迫の事情があるとき

①については相当の期間とありますが、時間的猶予を考えると基本的には2週間程度と考えられます。
また、越境した木の切り取り費用については、土地所有権を侵害していることや、本来負っている切除義務を踏まえ請求できると考えられます。

空き家となった場合、近隣に迷惑がかかることの無いように所有者が管理する必要があります。もし、遠方にお住まいで空き家の管理が出来ない場合は、空き家の管理をしてくれる業者さんに依頼することをおススメします。